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Die k-dimensionale Champagnerpyramide

  • Michael Heinrich BaumannEmail author
Mathematik in der Lehre
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Abstract

Summenformeln, allen voran die Gauß’sche Summenformel \(\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n}{2}(n+1)\), gehören zum Grundwissen eines jeden Mathematikers. Wir wollen in dieser Arbeit Verallgemeinerungen der Gauß’schen Summenformel der Form \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}j\) betrachten, wie sie die Anzahl der Gläser in einer Champagnerpyramide der Höhe \(n\) beschreibt. Im Hauptteil der Arbeit werden wir die allgemeine Formel \(\sum_{n_{k-1}=1}^{n_{k}}\sum_{n_{k-2}=1}^{n_{k-1}}\ldots\sum_{n_{2}=1}^{n_{3}}\sum_{n_{1}=1}^{n_{2}}n_{1}=\binom{n+k-1}{k}\) für die Anzahl der Gläser in einer \(k\)-dimensionalen Pyramide der Höhe \(n=n_{k}\) herleiten und beweisen.

Keywords

Gauß’sche Summenformel vollständige Induktion endliche Reihe Tetraederzahlen 

Mathematics Subject Classification

00A99 

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Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität BayreuthBayreuthDeutschland

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