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Nombre de rotation presque sûr des endomorphismes du cercle affines par morceaux

  • Sylvain Crovisier
Article

Résumé.

Nous définissons le nombre de rotation presque sûr de certains endomorphismes du cercle de degré un. C'est le nombre de rotation de presque tout point du cercle. Nous l'étudions pour certaines applications affines par morceaux dilatantes. Nous montrons que sa dépendance en les paramètres est höldérienne pour tout exposant 0 < α < 1 mais n'est en général pas lipschitzienne. En particulier, l'ensemble des paramètres pour lesquels le nombre de rotation presque sûr est irrationnel a une dimension de Hausdorff égale à 1.

Mots-clés: endomorphisme du cercle dilatant, nombre de rotation, mesure SRB. 

Abstract.

We define the almost sure rotation number for some degree one endomorphisms over the circle. It is the rotation number for almost any point of the circle. We describe it for a particular family of expanding piecewise affine endomorphisms. We show that its dependance on the parameters is Hölder for any exposant 0 < α < 1 but in general not Lipschitz. In particular the set of parameters which give an irrational almost sure rotation number has a Hausdorff dimension equal to 1.

Keywords: expanding endomorphism of the circle, rotation number, SRB measure. 
Mathematical subject classification: 37C40, 37E10, 37E45. 

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Copyright information

© Sociedade Brasileira de Matemática 2002

Authors and Affiliations

  • Sylvain Crovisier
    • 1
  1. 1.Université Paris-Sud, Département de Mathématiques, Bâtiment 425, F-91405 Orsay cédex, FRANCE E-mail: sylvain.crovisier@math.u-psud.frFrance

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