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Calcul des intégrales et des fonctions elliptiques usuelles

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Sommaire

Après une esquisse de la théorie des fonctions elliptiques faite dans un article précédent [1], l'auteur entreprend ici le calcul des intégrales elliptiques deLegendre et des fonctions elliptiques deJacobi. Il indique d'abord les méthodes d'interpolation permettant d'obtenir la valeur cherchée avec l'approximation des tables correspondantes. La calcul direct est ensuite abordé en vue de la meilleure approximation. Les différentes méthodes classiques sont successivement exposées en fixant l'approximation que peut fournir chacune d'elles et en précisant dans quel domaine cette approximation peut être obtenue. Des formules implifiées sont données en conséquence. Pour leur calcul facile et précis on est conduit aux intégrales elliptiques complètes de type eulérien ou réductibles aux fonctions eulériennes. Enfin, la considération du potentiel newtonien d'un système de révolution fait apparaître le lien qui unit les intégrales elliptiques complètes aux polynômes et fonctions deLegendre et aux fonctions deBessel.

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Cazenave, R. Calcul des intégrales et des fonctions elliptiques usuelles. A. Téléc. 9, 141–155 (1954). https://doi.org/10.1007/BF03020839

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