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Geodätische linien auf polyederflächen

Mit einem anhang über das verhalten der geodätischen in einem vielfachen punkte einer krummen fläche

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  1. *)

    Vergl. dessenDarstellende Geometrie, Bd. II, pag. 30.

  2. *)

    Die gestaltlichen Verhältnisse dieser Punkte sind bekannt. Vergl. insbesondere:F. Klein,Ueber Flächen dritter Ordnung [Math. Annalen, Bd. VI (1875), pp. 551–581];K. Rohn,Ein Beitrag zur Theorie der biplanaren und uniplanaren Knotenpunkte [ibid., Bd. XXII (1883), pp. 124–144].

  3. *)

    Leçons sur la théorie des surfaces, t. II, pag. 407.

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Correspondence to Carl Von Rodenberg.

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Vergl. die Abhandlung mit gleichem Titel von HerrnPaul Stäckel in t. XXII (1906), der «Rendiconti», pp. 141-151 vom 27 Mai 1906 und meine vorläufigen Bemerkungen zu derselben im «Supplements», anno I (1906), n° 5 (September-Oktober), pp. 60-61. Die vorliegende Arbeit enthält in erweiterter Form, wie sie die Bezugnahme auf dieStäckel’sche erheischt, den Inhalt eines Aufsatzes, den ich Anfang Juni der Redaktion des « Archivs für Mathematik und Physik» einreichte, nun aber, der veränderten Sachlage entsprechend, ebenfalls in den « Rendiconti» zum Abdruck bringe. Eine Gegenüberstellung der Abweichungen in den Resultaten würde ebenso viel Raum eingenommen haben wie die Entwicklung selbst, weshalb ich den ursprünglichen Gang beibehalten habe. Das Hauptgewicht lege ich auf die Behandlung des, von den regulären Körpern allein Schwierigkeiten bietenden, Dodekaeders, obgleich es mir nicht gelungen ist, für den mitgeteilten Satz, der mir schon seit Jahren bekannt ist, einen Beweis zu erbringen. Die im «Supplemento» angeführte Ausnahme existiert nicht, ihre Erwähnung geschah auf Grund eines nachtrâglich hinein gebrachten Irrtums. Es gibt immer zwei Scharen. Die Bezeichnung « singuläre Geodätische » für eine geodâtische Linie, welche an einer Ecke vorbei geht, im Gegensatze zur « Regulären », welche eine Kante in endlicher Entfernung von ihren Ecken trifft, habe ich von HerrnStäckel herübergenommen.

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Von Rodenberg, C. Geodätische linien auf polyederflächen. Rend. Circ. Matem. Palermo 23, 107–125 (1907). https://doi.org/10.1007/BF03013511

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