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Generalization d'un theoreme de Borel

Resumen

El presente trabajo tiene por objeto generalizar un teorema debido a Borel, donde se demuestra que si los sucesos An son independientes, entonces

$$P_\infty = \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } P(\mathop U\limits_k A_k )$$

es igual a cero o a uno, según que k Σ P(Ak) sea convergente o divergente.

Los sucesos An se supone que forman una sucesión ordenada e infinita, pertenecientes a un cuerpo completo σ, de partes verdaderas de un suceso cierto Ω.

El trabajo en cuestión demuestra el siguiente teorema:

Si los sucesos son no covariantes P es igual a cero o a uno, según que la serie k Σ P(Ak) sea convergente o divergente.

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Additional information

Le contenue de cette note a ète exposé par l'auteur à un cours du Profeseur Loeve, à l'Unniversité de Californné en 1950, pendant son séjour à Berkeley comme Advanced fellow de la Belgian-American Foundation.

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Franckx, E. Generalization d'un theoreme de Borel. Trabajos de Estadistica 4, 369–371 (1953). https://doi.org/10.1007/BF03013498

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