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Convergenza in variazione e convergenza in lunghezza

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Riassunto

Si dimostra che la convergenza inlunghezza, di una successione di funzionif n (x) verso una funzionef(x), è equivalente alla convergenza invariazione per ogni λ reale dellef n (x)x allaf(x)x.

Si dà inoltre una condizione necessaria e sufficiente affinchè una funzione a variazione limitata sia assolutamente continua.

Résumé

On établit le suivant theorème: Pour qu’une suite de fonctionsf n (x) soit convergente enlongueur vers une fonctionf(x) il faut et il suffit que la suitef n (x)x soit convergente envariation pour toute λ réelle versf(x)x.

On donne aussi une condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction à variation bornée soit absolument continue.

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References

  1. 2)

    C. R. AdamsH. Lewy,On convergence in length, Duke Math. Journal, I (1935), pp. 19–26.

  2. 4)

    Questa espressione della lunghezza di una curva ha qualche rassomiglianza con una nota formula diM. W. Crofton. Vedasi ad es.W. Blaschke,Vorlesungen über Integralgeometrie, Vol. I, Leipzig-Berlin (1936), p. 46.

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Darbo, G. Convergenza in variazione e convergenza in lunghezza. Ann. Univ. Ferrara 3, 1–9 (1953). https://doi.org/10.1007/BF02962311

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