Springer Nature is making Coronavirus research free. View research | View latest news | Sign up for updates

Προγραμματισμός Άρδ ευσης σε Πραγματικό Χ ρόνο με τη Μεθοδολογία του Βέλτιστου Ελέγχου

Real-time irrigation scheduling using an optimal control methodology

  • 49 Accesses


Παρουσιάζεται μια συ στηματική μεθοδολογ ία για τη λήψη αποφάσε ων για άρδευση σε πραγματικό χρόνο. Η με λέτη χρησιμοποιεί έν α υπόδειγμα που περιγ ράφει τις φυσικές διαδικασίες στο σύστ ημα εδάφους-καλλιέργ ειας-κλίματος. Οι μετα βλητές που χαρακτη την κατάσταση της καλ λιέργειας και του εδά φους προσομοιώνοντα ι ταυτόχρονα με το ολοκληρωμένο υπόδει γμα. Η εδαφική υγρασία και αλατότητα, που σε σ υνεργασία καθορίζουν την απορρ όφηση νερού από την κα λλιέργεια, υπολογίζο νται χρησιμοποιώντ υποδείγματα για το ισ οζύγιο μάζας στο ριζό στρωμα. Η απόδοση της κ αλλιέργειας προβλέπεται με λεπτο μερή προσομοίωση των διαδικασιών ανάπτυξ ης του φυτού (μεταβολισμός, αναπνο ή και διαπνοή), οι οποίε ς καθορίζονται από τι ς κλιματικές σ Το υπόδειγμα ελέγχου βασίζεται σε μια αναλ υτική μέθοδο βελτιστ οποίησης για πολυσταδιακά πολυδι άστατα προβλήματα λή ψης σειριακών αποφάσ εων. Η μέθοδος στηρίζεται σε τοπική αναδρομική προσέγγι ση του μη γραμμικού πρ οβλήματος με ένα γραμμικό δευτεροβάθ μιο πρόβλημα. Η μεθοδο λογία αυτή εξετάζετα ι με παραδείγματα, οποία βέλτιστα προγρ άμματα άρδευσης υπολ ογίζονται για κάθε ώρ α στη διάρκεια της καλλιεργητικής περι όδου.


A systematic methodology is presented for making real-time irrigation decisions. The study uses a model to describe the physical processes in the soil-crop-climate system. The variables describing the state of crop and soil are simulated simultaneously with an integrated model. The soil moisture and salinity, which synergistically determine the water uptake by the crop, are calculated using mass balance models for the root zone. The crop yield is predicted with detailed simulation of the plant growth processes (assimilation, respiration and transpiration) which are controlled by climatic conditions. The control model is based on an analytical optimization method for multistage multivariable sequential decision making problems. The method is based on local recursive approximation of the nonlinear problem with a linear quadratic problem. This methodology is tested with examples in which optimal irrigation schedules are computed for each hour during the growth season.

This is a preview of subscription content, log in to check access.


  1. Bertsekas, D. P. (1987). Dynamic Programming: Deteministic and Stochastic Models. Prentice Hall.

  2. Bertsekas, D. P. (1982). Notes on Nonlinear Programming and Discrete-Time Optimal Control. Rep. LIDS-R-919, Laboratory for Information and Decision Systems, Dept. of Electrical Engineering, Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, Mass.

  3. Bras, R. L. and Cordova, J. R. (1981). Intraseasonal water allocation in deficit irrigation. Water Resources Research, vol. 17(4), 866–874.

  4. Bras, R. L. and Seo, D. J. (1987), Irrigation control in the presence of salinity. Water Resources Research, vol. 23(7), 1153–1161.

  5. Cordova, J. R. and Bras, R. L. (1981). Physically-based Probabilistic models of infiltration, soil moisture and actual evapotranspiration. Water Resources Research, vol. 17(4), 866–874.

  6. de Wit, C. T. et al. (1978). Simulation of assimilation respiration and transpiration of crops, A Halsted Press Book, J. Wiley. New York.

  7. Gini, M. (1984). Simulation of water allocation and salt movement in the root zone, MS thesis, Dept. of Civil Engineering, Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, Mass.

  8. Hillel, D. (1987). The Efficient Use of Water for Irrigation. World Bank, Technical Paper No 64.

  9. Luenberger, D. G. (1973). Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley, Menlo Park, California.

  10. Protopapas, A. L. (1988). Stochastic hydrologic analysis of soil-crop-climate interactions, PhD Thesis, Dept. of Civil Engineering, Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, Mass.

  11. Protopapas A. L., and Georgakakos, A. P. (1990), An optimal control method for real-time irrigation scheduling. Water Resources Research, vol. 26(4), 647–670.

  12. Protopapas, A. L. and Bras, R. L. (1988). State-space dynamic hydrological modeling of soil-crop-climate interactions. Water Resources Research, vol. 24(10), 1765–1779.

  13. Protopapas, A. L. and Bras, R. L. (1987). A model for water uptake and development of root systems. Soil Science, vol. 144(5) 352–366.

  14. Ramirez, J. A. and Bras, R. L. (1985). Conditional distributions of Neyman-Scott models for storm arrivals and their use in irrigation scheduling. Water Resources Research, vol. 21(3), 317–330.

  15. Rhenals, A. E. and Bras, R. L. (1981). The irrigation scheduling problem and evaporation uncertainty. Water Resources Research, vol. 17(5), 1328–1338.

  16. Stewart, J. I., Danielson, R. E., Hanes, R. J., Jackson, E. Hagan, R. M., Pruitt, W. O., Franklin, W. T., and Riley J. P. (1977). Optimizing crop production through control of water and salinity levels in the soil. Utah Water Laboratory, Pub. No PRWG 151-1, Logan, Utah.

Download references

Author information

Correspondence to Άγγελος Πρωτοπαπάς.

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Πρωτοπαπάς, Ά. Προγραμματισμός Άρδ ευσης σε Πραγματικό Χ ρόνο με τη Μεθοδολογία του Βέλτιστου Ελέγχου. Oper Res Int J 2, 419–429 (2002).

Download citation


  • irrigation scheduling
  • optimal control
  • linear quadratic