Advertisement

Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 76, Issue 2, pp 109–129 | Cite as

Lagrangian dynamics of a classical spinning particle with dipole moments

  • G. Cognola
  • R. Soldati
  • L. Vanzo
  • S. Zerbini
Article

Summary

A singular Lagrangian formulation for the motion of a spinning particle (Dirac-Pauli electron) with general dipole moments in the presence of external electromagnetic and gravitational fields is given. The Dixon-Souriau equations are derived. This Lagrangian gives the transversality condition as primary constraint and leads to a phase space of minimal dimension. The Lagrangian approach is then extended to include a torsion field and the equations of motion for the classical counter-part of the Dirac electron in such a field are obtained. They are in full agreement with those derived by some authors using semi-classical approximations of the Dirac equation. The necessity to consider a mass dipole moment for such a particle is stressed. The Hamiltonian formulation for a spinning particle with anomalous magnetic moment in a pure electromagnetic field is also treated. Finally, the possibility of including non-Abelian gauge fields is briefly outlined and the Wong equations for a spinning particle are obtained.

PACS. 04.90

Other topics in relativity and gravitation PACS. 41.70 Particles in electromagnetic fields: classical aspects (in-cluding synchrotron radiation) 

Лагранжева динамика классической спиновой частицы с дипольным моментом

Резюме

Предлагается сингулярная Пагранжева формулировка движения спиновой частицы (электрон Дирака-Паули) с общим дипольным моментом в присутствии внешних электромагнитного и гравитационного полей. Выводятся уравнения Диксона-Сурио. Этот Лагранжиан дает условие трансферсальности, как первичное ограничение и приводит к фазовому пространству минимальной размерности. Эатем Лагранжев подход обобщается, чтобы включить поле кручения, и получаются уравнения движения для классического двойника дираковского электрона в таком поле. Эти уравнения полностью согласуются с уравнениями, выведенными другими авторами, используя квазиклассические приближения для уравнения Дирака. Отмечается необходимость рассмотрения массового дипольного момента для такой частицы. Также обсуждается Гамильтонова формулировка для спиновой частицы. Рассматривается возможность включения неабелевых калибровочных полей и получаются уравнения Вонта для спиновой частицы.

Riassunto

Si propone una formulazione Lagrangiana singolare per il moto di una particella con spin (elettrone di Dirac-Pauli) con mementi di dipolo in presenza di campi esterni elettromagnetici e gravitazionali. Si ottengono le equazioni di Dixon-Souriau. Questa Lagrangiana genera la condizione di trasversalità come vincolo primario e porta ad uno spazio delle fasi di dimensione minima. La formulazione lagrangiana è estesa per includere un campo di torsione e si ottengono le equazioni del moto per l’analogo classico dell’eletrone di Dirac. Le equazioni sono in completo accordo con quelle derivate da alcuni autori per mezzo dell’approssimazione semiclassica dell’equazione di Dirac. Si sottolinea la necessità di considerare un momento di dipolo di massa per una tale particella. Si sviluppa la trattazione hamiltoniana per una particella con spin e momento magnetico anomalo in un campo elettromagnetico. Infine si considera brevemente la possibilità di includere campi di gauge non abeliani e si ricavano le equazioni di Wong per una particella con spin.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    J. Frenkel:Z. Phys.,37, 243 (1926);L. H. Thomas:Nature (London),117, 514 (1926).ADSCrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    W. Bargmann, L. Michel andW. L. Telegdi:Phys. Rev. Lett.,2, 425 (1959).ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    W. G. Dixon:Nuovo Cimento,34, 317 (1964);38, 1616 (1965);Proc. S.I.F., Course LXVII, edited byJ. Ehlers (Amsterdam, 1979).CrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    J. M. Souriau:Ann. Inst. Henri Poincaré,20A, 316 (1974).Google Scholar
  5. (5).
    M. Toller: Preprint UTF74, Università di Trento (1982), to be published inJ. Math. Phys. (N. Y.), and references quoted therein.Google Scholar
  6. (6).
    A. J. Hanson andT. Regge:Ann. Phys.,87, 498 (1974).ADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    I. Bailey andW. Israel:Commun. Math. Phys.,42, 65 (1975).ADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    P. Grassberger:J. Phys. A,2, 1221 (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  9. (9).
    K. Hayashi andT. Shirafuji:Phys. Rev. D,19, 3524 (1979);H. Rumpf: inCosmology and Gravitation, edited byP. G. Bergmann andV. De Sabbata (New York, N. Y., 1980);J. Audretsch:Phys. Rev. D,24, 1470 (1981).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  10. (10).
    F. W. Hehl:Phys. Lett. A,36, 225 (1971);A. Trautman:Bull. Acad. Pol. Sci. Math. Astr. Phys.,20, 895 (1972).ADSCrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    F. Pietropaolo andM. Toller: in preparation.Google Scholar
  12. (12).
    S. Hojman:Phys. Rev. D,18, 2741 (1978);A. P. Balachandran, G. Marmo, B. S. Skagerstam andA. Stern:Phys. Lett. B,89, 199 (1980);G. Cognola, R. Soldati, L. Vanzo andS. Zerbini:Phys. Rev. D,25, 3109 (1982).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    H. Rumpf:Gen. Rel. Grav.,14, 773 (1982).ADSCrossRefGoogle Scholar
  14. (14).
    S. K. Wong:Nuovo Cimento A,65, 689 (1970);C. Duval: preprint, Centre de Physique Théorique CNRS, Marseille (1978).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (15).
    E. C. G. Sudarshan andN. Mukunda:Classical Dynamics: A Moderne Perspective (New York, N. Y., 1974).Google Scholar
  16. (16).
    For a recent review of theg—2 muon experiments seeF. Combley, F. J. M. Farley andE. Picasso:Phys. Rep.,68, 95 (1981).ADSCrossRefGoogle Scholar
  17. (17).
    P. A. M. Dirac:Lectures on Quantum Mechanics (New York, N. Y., 1964);A. Hanson, T. Regge andC. Teitelboim:Constrained Hamiltonian systems, Contributo Centro Linceo interdisciplinare di scienze matematiche, No. 22 (Roma, 1976).Google Scholar
  18. (18).
    E. S. Fradkin andG. A. Vilkovisky:Phys. Lett. B,55, 224 (1975);CERN preprint TH-2332 (1977).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  19. (19).
    C. Teitelboim:Phys. Lett. B,96, 77 (1980).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  20. (20).
    N. Mukunda:Phys. Scr.,21, 783 (1980).ADSCrossRefGoogle Scholar
  21. (21).
    N. Mukunda, H. Van Dam andL. C. Biedenharn:Phys. Rev. 22, 1938 (1980).MathSciNetGoogle Scholar
  22. (22).
    L. Vanzo:Nuovo Cimento B,72, 122 (1982).ADSCrossRefGoogle Scholar
  23. (23).
    R. Jackiw:Acta Phys. Austriaca, Suppl.,22, 383 (1980).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1983

Authors and Affiliations

  • G. Cognola
    • 1
  • R. Soldati
    • 1
  • L. Vanzo
    • 1
  • S. Zerbini
    • 1
  1. 1.Dipartimento di Fisica dell’UniversitàTrentoItalia

Personalised recommendations