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Materials and Structures

, Volume 24, Issue 3, pp 202–209 | Cite as

Dimensional analysis for concrete in fracture

  • N. A. Harder
Article

Abstract

A structural element of high strength in compression and extremely low strength in tension, such as concrete, is considered. Based on linear-elastic fracture mechanics a simple model law for ultimate load was derived by the author in 1986. This model law is shown also to be consistent with the non-linear fracture mechanical theory called the fictious crack model.

Keywords

Stress Intensity Factor Fracture Energy Ultimate Load LEFM Initial Crack 

Nomenclature

E

Modulus of elasticity

ν

Poisson's ratio

σy

Yield stress

GF

Fracture energy

c1,c2

Material parameters

w

Displacement discontinuity

Gc

Potential elastic energy relief

γ

Load factor

γu

Load factor at ultimate load

B

Brittleness modulus

Bc

Critical brittleness modulus

α

Scale ratio

αc

Brittleness index

a

Crack length for boundary crack

2a

Crack length for internal crack

ac

Characteristic crack length

lc

Characteristic length

σ0

Stress field if the crack were not there

σ0m

Maximum tensile stress inσ0-field

σc

Critical value ofσ0m

σu

σ0m atγ=γu fora=ac

β

Constant, β=1 plane stress, β=1-v2 plane strain

θ

Constant for similar<0-fields

Resume

On montre que la détermination analytique de l'énergie potentielle Gc=GF dans le critère de Griffith pour la propagation des fissures, est identique dans le modèle fictif de fissuration (FCM) et dans la mécanique de la rupture linéaire élastique (LEFM). Le rôle du module de fragilité B est également le même dans les deux théories, B<Bc→ rupture en déformation plastique, B>Bc→ rupture fragile. De plus, on montre qu'une simple loi modèle dérivée de LEFM pour la charge de rupture est également valable pour FCM. Cependant, le seul paramètre prépondérant de la loi modèle, l'indice de fragilité αc, diffère dans les deux théories. Dans le LEFM αc doit être déterminé de façon analytique, ce qui n'est possible que dans le cas de champs de contrainte simple. Dans le FCM, on obtient αc par simulation par ordinateur de la courbe de dèplacement de la charge pour une charge contrôlée en déplacement. On montre comment on peut vérifier le FCM pour une cohérence interne, et comment on peut adapter les paramètres matériau de la relation σ-w du FCM pour une meilleure adéquation de la charge ultime calculée par simulation par ordinateur par rapport à celle obtenue de façon expérimentale. On présente une nouvelle expression de la relation σ-w, relation polynomale du 3ème ordre à 4 paramètres. Grâce à cette relation σ-w, on peut sans doute obtenir une meilleure valeur théorique de la charge ultime calculée par simulation par ordinateur.

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Copyright information

© RILEM 1991

Authors and Affiliations

  • N. A. Harder
    • 1
  1. 1.University of AalborgAalborgDenmark

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