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Uber die Berechnung der Größenverteilung von den absorbierenden kugelförmigen Teilchen

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Summary

This article aims in getting a computation scheme enabling to determine the distribution function of absorbing particles by the measured coefficient of extinction. Mathematically, it comes to the solution of the first kind integral equation, the kernel of which is provided byVan de Hulst's formula for the cross section of extinction. An exact solution of the problem discussed is found. The application of the inversion formula is demonstrated with a given equation. A regularisation scheme for an incorrectly posed problem is needed in order to employ experimental information. The schemeA elaborated earlier for transparent particles proves to be nonapplicable in view of smoothing toc much the distribution function by the integral equation kernel. The schemeB is developed basing on approximating the tabula data by rational functions. The schemeB enables one to do regularisation at any values of absorbing coefficient. The application of the schemeB is in details inllustrated in a typical example, the numerical estimates of the scheme exactness being given.

Zusammenfassung

Ziel der vorliegenden Arbeit war, aus Extinktionsmessungen der absorbierenden Teilchen ein kalkulmäßiges Schema über ihre Größenverteilung zu gewinnen. Dies bedeutet mathematisch eine Integralgleichung erster Art, in der dievan de Hulstsche Formel für den Extinktionsquerschnitt als Kern dient, zu lösen. Es ist die exakte Lösung des behandelten Problems erhalten. Verwendung der gefundenen Umkehrformel wird durch eine konkrete Aufgabe erläutert. Um die experimentelle optische Information auszunutzen, soll man zu betrachtendes unkorrektes Problem regularisieren. Von dem früher erarbeiteten SchemaA kann man nur bei den absorptionsfreien Teilchen Gebrauch machen; somit erweist es sich nicht genügend genau. Die Mitberücksichtigung der Absorption liefert den exponential abklingenden Kern, deshalb ist die Verteilungsfunktion zu stark geglättet und das SchemaA versagt. Behandelt wird das SchemaB, dem die Approximation des tabelmäßigen Extinktionskoeffizients durch die rationale Funktion zugrundeliegt. Das SchemaB läßt sich bei der Regularisation für alle Absorpzionsindizes verwirklichen Das SchemaB ist an einem typischen Beispiel gründlich kennengelernt und seine Genauigkeit durch einige nummerische Auswertungen illustriert.

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Perelman, A.Y., Punina, V.A. Uber die Berechnung der Größenverteilung von den absorbierenden kugelförmigen Teilchen. PAGEOPH 74, 92–104 (1969). https://doi.org/10.1007/BF00875190

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